§ 3. Концентрация изломов на ступени.

Френкель [11], Бартон и Кабрера [10] (см. также раздел В) показали, что концентрация изломов на ступенях всегда должна быть велика. Результаты их теории, имеющей большое значение для рассмотрения вопросов роста, можно в случае короткодействующих межмолекулярных сил изложить следующим образом.

Примем направление плотной упаковки за ось x и рассмотрим ступень, которая в среднем следует этому направлению, так что часть поверхности, соответствующая y<<0, лежит на одно межмолекулярное расстояние выше, чем поверхность при y>>0. Будем перемещаться вдоль ступени в направлении увеличения x; те точки, в которых y будет увеличиваться или уменьшаться на величину межмолекулярного расстояния a, мы будем называть соответственно положительными или отрицательными изломами. Такая ступень содержит равное количество положительных и отрицательных изломов, а их полное число меньше, чем для ступени любой другой ориентации. Пусть 2n и q — вероятности соответственно присутствия и отсутствия излома в данном месте ступени. Тогда n/q=e^–w/kT, 2n+q=1, где w — энергия, необходимая для образования излома. Отсюда среднее расстояние x₀=a/2n между изломами равно

,(7)

где a — расстояние между молекулами в направлении ступени.

Количество изломов возрастает при увеличении наклона q ступени по отношению к направлению плотной упаковки. Пусть n₊ и n_– — вероятности существования соответственно положительного и отрицательного изломов. Тогда, считая q равным единице, имеем 2n=n₊+n_–, q=n₊–n_–, где n — вероятность излома какого-либо сорта, а q предполагается малым. Из термодинамических соображений следует, что при любом отклонении n₊n_–=e^–2w/kT Поэтому среднее расстояние x₀(q) между изломами будет определяться равенством

,(8)

если q<a/x₀, а x₀ находится по формуле (7).

Точные расчеты величины w до сих пор не были проведены, однако, как показывает простой анализ, она должна быть малой частью энергии испарения. Например, для плотно упакованной ступени на грани (111) гранецентрированного кубического кристалла с энергией взаимодействия ближайших соседних молекул j, величина w составляет четвертую часть энергии 2j, необходимой для перемещения одной молекулы из края прямолинейной ступени в адсорбированное положение на поверхности. Следовательно, w=j/2 или W/2, т. е. согласно (7), среднее расстояние между ступенями равно x₀=ae^–q/2kT/2~4a, (9) если q/2kT~4.

Концентрация изломов на ступени остается практически неизменной даже в том случае, когда пар является пересыщенным. Таким образом, анализ перемещения ступени сводится к решению классической задачи диффузии по поверхности. Для соответствующих расчетов необходимо знание соотношения l_S/x₀. Из (5) и (7) следует, что оно равно приблизительно

.

Из оценок W_S^’, U_S и w, которые мы сделали выше на основании простой модели плотно упакованного гомеополярного кристалла, следует, что l_S составляет величину 10²a. Поэтому и в общем случае можно полагать l_S>>x₀ и рассматривать ступень как непрерывный сток. Отметим, что в этом случае скорость перемещения ступени не зависит от кристаллографической ориентации. Однако такая оценка не является строгой по ряду причин, например из-за пренебрежения энтропийными членами. В дальнейшем рассмотрены случаи, когда x₀ сравнимо с l_S или больше l_S.