|
Аннотация: отчет содержит описание
лабораторной работы по измерению ускорения свободного падения. С помощью
цифрового осциллографа проводились измерения времен пролета тела (магнитного
стержня) между двумя вертикально расположенными датчиками (катушками). По
полученным данным вычислялось ускорение свободного падения. Приводится анализ
систематической и статистической ошибки.
1.Введение
В этой работе основной задачей является освоение
цифрового осциллографа, с помощью
которого необходимо произвести точные измерения
малых (0,1...0,01сек) временных
интервалов, а
именно, времени
пролета магнитного стержня между датчиками.
2. Описание
эксперимента
2.1 Методика
измерений
В данной работе для нахождения ускорения
свободного падения используются результаты измерения моментов времени пролета
тела через вертикально расположенные датчики (см. рис 1),
в роли которых выступают две катушки. Падающим телом,
как уже отмечалось,
является магнит. При пролете через центр катушки стержень создает изменение
магнитного потока, что в свою очередь порождает э.д.с. в витках катушки. Эта
э.д.с. и регистрируется осциллографом. Изменяя положения датчика 2, при
неизменном положении датчика 1, замерив соответствующие
D S и
D t=
t2-t1 можно
вычислить g.
- Описание установки
Схема установки представлена на рис. 2. В
исходном положении магнитик удерживается при помощи электромагнита 1, ток через
который можно включать и выключать кнопкой. Ниже электромагнита находятся
катушки, последовательно включенные на вход
осциллографа (самая верхняя катушка 2 осталась от прошлого варианта работы).
Датчик 1, датчик 2 представляют собой одинаковые плоские катушки толщиной около
3 мм. Толщина, форма этих катушек, а также способ их закрепления позволяют
определить расстояние D S c
точностью 5мм.Что является одним из главных источников
погрешностей.
2.3. Результаты измерений
Таблица 1
|
S, м |
t, сек |
|
0,54 |
0,1732 |
|
0,54 |
0,1737 |
|
0,54 |
0,1736 |
|
0,54 |
0,1734 |
|
0,54 |
0,1734 |
|
0,5 |
0,1635 |
|
0,5 |
0,1634 |
|
0,5 |
0,1634 |
|
0,45 |
0,1508 |
|
0,45 |
0,1506 |
|
0,45 |
0,1506 |
|
0,45 |
0,1508 |
|
0,4 |
0,1366 |
|
0,4 |
0,1364 |
|
0,4 |
0,1366 |
|
0,4 |
0,1368 |
|
0,35 |
0,1228 |
|
0,35 |
0,1226 |
|
0,35 |
0,1228 |
|
0,3 |
0,1082 |
|
0,3 |
0,108 |
|
0,3 |
0,108 |
|
0,3 |
0,1078 |
|
0,25 |
0,0924 |
|
0,25 |
0,093 |
|
0,25 |
0,0926 |
|
0,25 |
0,0928 |
|
0,2 |
0,0746 |
|
0,2 |
0,0764 |
|
0,2 |
0,0764 |
|
0,2 |
0,0764 |
|
0,15 |
0,059 |
|
0,15 |
0,0588 |
|
0,15 |
0,0588 |
|
0,15 |
0,0588 |
|
0,1 |
0,0408 |
|
0,1 |
0,041 |
|
0,1 |
0,0408 |
|
0,1 |
0,0412 |
Полученные данные измерений представлены в таблице 1.
3. Анализ результатов измерений
3.1. Обработка результатов
Ускорение свободного падения рассчитывается следующим образом.
Из уравнения равноускоренного движения следует
где   -
скорость тела при прохождении им датчика 1.
Это уравнение можно переписать в виде
Следовательно, точки    2, ..., 
должны ложиться на прямую линию,
уравнение которой
Видно, что тангенс угла наклона этой
прямой равен g.
График и коэффициенты прямой, полученные
регрессионным методом, представлены на
рис.3.
Рис. 3
3.2. Оценка
погрешностей
Дисперсия величин у и b
вычисляется с помощью формул
Значение 
м/c2
Ясно, что если выдать
эту величину за погрешность, с которой
измерено g, то из этого ничего хорошего не
выйдет. В
действительности,
погрешность измерения ускорения свободного падения составляет 1,5
м/c2. Она
складывается из погрешности, с которой было
измерено расстояние D S
и погрешности измерения времени с помощью цифрового
осциллографа, которая составляет 200
мкс. Последнюю
можно уменьшить в два раза если заменить источник питания
электромагнита.
Большую часть помех создает именно он.
- Обсуждение полученных результатов
Как видно из рис.3,
полученное значение g
оказалось больше табличного (приведенное в литературе
для широты Новосибирска  м/c2).
Хотя эта разница полностью укладывается в интервал
погрешностей, однако столь малое значение
статистической погрешности в любом случае должно настораживать, так как это
может означать наличие систематической ошибки. Для ее обнаружения необходимо
более тщательно проанализировать методику измерения, в особенности способ снятия
показаний осциллографа.
- Выводы
Результатом проделанной работы
является значение ускорения свободного падения g=(9,9+1,5)м/c2. Для уточнения
этого результата, предлагается повысить точность определения расстояния между
датчиками и устранить электрические помехи, создаваемые источником питания
электромагнита.
|