Квантовый компьютер и его полупроводниковая элементарная база И. Г. Неизвестный (Институт физики полупроводников СО РАН) 8 апреля 2003 г.

1.	Введение
2.	Квантовый компьютер на ядерных спинах в кремнии
3.	Квантовый компьютер на электронном спиновом резонансе в структурах Ge–Si
4.	Список литературы

Введение

Цифровые электронные компьютеры, широко используемые в настоящее время, созданы с помощью полупроводниковых технологий. Такие компьютеры обычно представляют собой совокупность элементов только с двумя возможными логическими состояниями «0» и «1» — так называемых битов (binary digits = bits), вентильных элементов, и соединений между ними. Такие компьютеры, в которых логические операции производятся с этими классическими, с точки зрения физики, состояниями в настоящее время принято называть классическими.

Однако уже достаточно давно было обнаружено, что эти классические компьютеры не могут справиться с некоторыми очень важными задачами. Примерами таких задач являются поиск в неструктурированной базе данных, моделирование эволюции квантовых систем (например ядерные реакции) и, наконец, факторизация больших чисел.

Интерес к последней задаче связан с тем, что практически все современные шифры для секретной переписки основаны на этой математической процедуре.

Для взлома уже существующего кода необходима работа классического компьютера в течении нескольких лет. Предполагаемое экспоненциальное увеличение счёта в случае возникновения квантового компьютера сильно встревожила «секретное» мировое сообщество и оно стала вкладывать немалые средства в исследования и разработки в области квантового компьютера и квантовых вычислений.

Идея квантовых вычислений впервые была высказана Ю. И. Маниным в 1980 году[1], но активно эта проблема стала обсуждаться после появления в 1982 году статьи американского физика-теоретика Р. Фейнмана [2]. В этих работах было предложено использовать для вычислений операции с состояниями квантовой системы. Авторы обратили внимание на то , что каждое состояние квантовой системы в отличие от классической может находится в состоянии суперпозиции. В терминах классического компьютера квантовый бит (quantum bit = кубит) в соответствии с законами квантовой механики может находиться одновременно в состоянии «0» и «1».

Наиболее популярным в соответствующей литературе попытка объяснения этой «странности» квантового мира производится на примере спина электрона, наиболее ярко проявляющееся в экспериментах ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Это свойство электрона часто изображают в виде вращения волчка с осью вращения, направленной вверх или вниз. Спин вверх можно принять за единицу, спин вниз за ноль. Но оказывается можно показать математически, что электрон может также находиться в «призрачном» двойном состоянии, состоянии СУПЕРПОЗИЦИИ, В КОТОРОМ СПИН КАК БЫ СМОТРИТ ОДНОВРЕМЕННО ВВЕРХ И ВНИЗ. Это в свою очередь означает что это состояние есть одновременно ноль и единица. Если теперь выполнять вычисление с помощью этого электрона, то они будут выполняться с одновременным использованием нуля и единицы, то есть два вычислительных действия так сказать «за цену одного»!

Так вот, чтобы построить квантовый компьютер, необходимо иметь способ осуществлять два типа вентилей: 1) любые повороты вектора |Y(0)>; 2) контролируемый одним (контролирующим) кубитом поворот другого (контролируемого) кубита [4]. Повороты кубита выполняются под воздействием внешнего резонансного поля. Квантовая эволюция состояния кубита |Y(t)> совершается согласно уравнению Шредингера

где — энергия взаимодействия дипольного момента m кубита и внешнего резонансного электрического поля (например, лазера). Приведенное уравнение легко решается и дает результат:

Пусть в начальный момент кубит находитлся в состоянии |0> (т. е. a(0)=1, b(0)=0). Тогда

а вероятность найти кубит в момент t в состояниях |0> и |1> равны

Это показывает, что кубит с частотой O (частота Раби) переходит из состояния |0> в состояние |1>, а в промежуточные моменты времени находится в состоянии, описываемом суперпозицией |Y(t)>=a(t)|0>+b(t)|1>. Контролируя длительность и фазу внешнего воздействия, мы можем получить кубит в состоянии, описываемом любой суперпозицией.

Рис. 1. Зависимость состояния кубита от длительности и фазы внешнего воздействия.

Переворот спина квантово-механической двухуровневой частицы может произойти под влиянием внешнего ВЧ резонансного поля или поля лазера.

Рис. 2. Управляемая квантовая эволюция двухуровневой системы под влиянием внешнего резонансного поля — метод реализации квантовых вычислительных процессов.

Итак, предполагаемые преимущества квантового компьютера перед классическим заключаются в том, что в отличие от последних квантовый компьютер оперирует при вычислениях не с числами, а с квантовыми состояниями.

Далее отметим, что в классической физике индивидуальные состояния частиц объединяются при помощи обычного скалярного произведения. При этом возможное число состояний из n частиц образует векторное пространство размерностью 2n.

В квантовой системе состояние квантовой частицы «квантового бита» (КУБИТА) может быть выражено через суперпозицию базисных состояний (суперпозицию |0> и |1>) и поэтому квантовые состояния объединяются при помощи умножения тензоров.

Результирующее пространство состояний из n квантовых частиц обладает при этом размерностью 2 ⁿ.

Итак, в предполагаемых квантовых компьютерах экспоненциальное увеличение пространства состояний требует всего лишь линейного увеличения физического пространства (т. е. увеличения n частиц ).

Всё это означает, что если один кубит может быть одновременно в двух суперпозиционных состояниях — 0 и 1, то два кубита могут быть уже в четырёх суперпозиционных состояниях — 00, 01, 10, и 11, представляя четыре числа сразу!

Видно, что увеличение растёт экспоненциально: на m кубитах можно выполнять одновременно вычисление над 2^m числами параллельно. Это значит, что используя всего несколько сотен кубитов, можно представить одновременно больше чисел, чем имеется атомов во вселенной. Это также позволяет предполагать такое же увеличение скорости вычислений квантового компьютера по сравнению с классическим. Это предположение основано на том, что при квантовых вычислениях элементарным шагом является отдельная унитарная операция над m — кубитной суперпозицией — принцип квантового параллелизма. Иначе говоря, когда в классическом компьютере вычисляется единственное выходное значение для одного входного, в квантовом компьютере вычисляются выходные значения для всех входных состояний. Именно этот процесс и принято называть квантовым параллелизмом.

Более подробное и полное изложение вопроса о теоретическом обосновании и принципах действия квантового компьютера, а также о проведении квантовых вычислений, можно найти прежде всего в первой книге на русском языке изданной в нашей стране по этой тематике, написанной К. А. Валиевым и А. А. Кокиным [3]. [Один из авторов — академик РАН, К. А. Валиев был один из первых, кто осознал важность проблемы квантового компьютера в развитии современных информационных технологиях. Кроме [3], им опубликовано много работ в периодической печати по вопросам КК и прочитано огромное количество докладов на научных собраниях самого высокого уровня. В процессе изложения представляемого в данной главе материала мы широко используем содержание этих докладов,(конечно любезного разрешения автора).] Тем, кто захочет получить ещё более полную информацию по этому вопросу авторы рекомендуют для изучения ещё несколько публикаций на русском языке [4, 5, 6].

Несмотря на всю привлекательность преимуществ предполагаемого квантового компьютера вопрос о реальной возможности его использования долгое время оставался открытым. Однако, за последние несколько лет состояние дел в этой области существенно продвинулось. Можно указать на несколько причин, по которым интерес к квантовому компьютеру резко увеличился.

1. Разработаны квантовые алгоритмы для решения упомянутых ранее наиболее трудных задач (например, для факторизации больших чисел P. W. Shor [7] и для поиска в неструктурированной базе данных L. K. Grover [8].
2. Разработана процедура коррекции квантовых ошибок [9], без которой практически невозможны попытки создавать квантовый компьютер.
3. Продемонстрирована экспериментально возможность квантовых вычислений на основе алгоритма Гровера и др. на жидкостных ядерных магнитно — резонансных (ЯМР) квантовых компьютерах [10], [11], [12], [13].
4. Предложены реалистичные варианты конструкций квантовых компьютеров на основе твёрдотельных элементов:
   • а) на основе квантовых точек (D. Loss, [14], G. Burkard, [15], L. Fedichkin, K. Valiev [16];
   • б) на основе сверхпроводящих переходов Джозефсона (D. V. Averin, 1998) [17]];
   • в) на ядерных спинах донорных атомов фосфора ³¹Р в изотопически чистом ²⁸Si (B. E. Kane [18];
   • г) на электронных спинах тех же атомов фосфора в эпитаксиальных гетероструктурах Ge_1-xSi_x D. DiVincenzo [19].

В двух посдледних работах в качестве прообраза квантового компьютера предложены нанометровые транзисторные структуры, с предполагаемым использованием всех технологий наноэлектроники, описанных в настоящем издании. Но в случае реализации таких систем в качестве кубитов необходимо выполнить ряд дополнительных условий (требований), необходимых для работы квантового компьютера.

Как следует из всего вышесказанного квантовый компьютер должен состоять из квантовых частиц-кубитов, которые можно рассматривать. как единичные вектора в двухмерном комплексном векторном пространстве, с ортогональным зафиксированным базисом |0> и |1>.

Кубитом может быть любая двухуровневая квантовая система. Простейшей системой с двумя состояниями является квантовая частица со спином 1\2 в постоянном магнитном поле. Такой частицей может быть как электрон, так и ядро. Безусловно, при измерениях состояния |0> или |1> должны быть физически различимы, то есть спиновое состояние должно быть каким либо образом измерено.

Теперь можно сформулировать наиболее общие условия создания твёрдотельного (полупроводникового) квантового компьютера на электронных (ядерных ) спинах.

Для реализации такого компьютера необходимо:

— наличие ансамбля (регистра) кубитов;

— наличие постоянного магнитного поля, снимающего вырождение по спину — ΔE_e=μ_Bg_eB (ΔE_N=μ_Ng_NB), где B — магнитное поле, μ_B — магнетон Бора, μ_N — ядерный магнетон, g_e(N) — электронный (ядерный), g-фактор;

— низкие температуры, приводящие перед началом работы все кубиты в нижнее (основное) состояние (делающая все электроны спин — поляризованными) и предотвращающая неконтролируемые переходы с нижних уровней на верхние (сопровождаемые переворотом спина!);

— возможность проведения индивидуализации кубитов, с помощью напряжения на специальные операционные затворы одноэлектронных транзисторов;

— возможность подачи импульсов высокочастотного электромагнитного излучения различной длительности и фазы для поворота спина на заданный угол;

— реализация нанометровых (~100-1000А) расстояний между кубитами, для организации взаимодействия между ними;

— возможность проведения однокубитных и двухкубитных логических операций с помощью затвора связи между кубитами.