Квантовый компьютер и его полупроводниковая элементарная база И. Г. Неизвестный (Институт физики полупроводников СО РАН) 8 апреля 2003 г.

1.	Введение
2.	Квантовый компьютер на ядерных спинах в кремнии
3.	Квантовый компьютер на электронном спиновом резонансе в структурах Ge–Si
4.	Список литературы

2. Квантовый компьютер на ядерных спинах в кремнии

	2А. Конструкция кубита
	2Б. Индивидуализация кубитов и однокубитные операции
	2В. Взаимодействие кубитов и двухкубитные операции

2А. Конструкция кубита.

Все эти требования были учтены B. Kane [17] в его конструкции квантового компьютера (КК) на основе кремния, причём условия реализации такого прибора безусловно возможна только с использованием всех достижений нанометровой кремниевой планарной технологии ИС.

Важным требованием при создании такого КК является изоляция кубитов от любых степеней свободы, которые могут вести к декогерентности. Если кубитами являются спины на доноре в полупроводнике, ядерные спины в матрице представляют из себя большой резервуар, с которым донорные спины могут взаимодействовать. Следовательно, матрица должна содержать ядра со спином I=0. Это требование исключает все полупроводники А₃В₅ из числа кандидатов на матрицу, так как ни один из составляющих их элементов не имеет стабильных изотопов с нулевым спином. Для кремния такой изотоп существует: ²⁸Si. Кроме того, для кремния наиболее развита технология получения материала, имеется большой опыт в создании нанообъектов, так что он лучше всех подходит на роль полупроводниковой матрицы.

Рис. 3. Два кубита в одномерном регистре, содержащие два 31Р донора со связанными электронами, внедрёнными в 28Si. Они отделены от управляющих металлических затворов на поверхности слоем SiO2. А — электроды управляют (задают) резонансную частоту ядерно — спинового кубита. J — затворы управляют взаимодействием между электронами соседних ядерных спинов.

Единственным мелким донором в Si со спином I=1/2 является ³¹Р. Система Si:³¹Р была исчерпывающе изучена 40 лет назад в экспериментах по электрон-ядерному двойному резонансу. При достаточно низкой концентрации ³¹Р и при Т=1,5 К время релаксации электронного спина порядка тысяч секунд, а время релаксации ядерного спина ³¹Р превышает 10 часов. По-видимому, при температуре в области милликельвинов время релаксации ³¹Р, ограниченное фононами, будет порядка 10¹⁸ секунд, что делает эту систему идеальной в этом смысле для квантовых вычислений. Условия, необходимые для вычислений при помощи ядерных спинов, могут возникнуть, если ядерный спин локализован на положительно заряженном доноре в матрице полупроводника, следовательно, температура должна быть настолько низкой, чтобы исключить ионизацию донора. Волновая функция электрона тогда концентрируется у ядра донора (для s-орбиталей и энергетически зон, образованных из них), приводя к большой энергии сверхтонкого взаимодействия между спином ядра и спином электрона. По расчетам Кейна необходимая температура для работы должна быть менее 0.1 К. Пластина кремния при этой температуре помещается в постоянное магнитное поле В₀2 Т (рис. 3). В этих условиях электроны будут практически полностью спин-поляризованы (n↑/n↓<10^—6), а ядерные спины будут упорядочиваться по мере взаимодействия с электронами.

2Б. Индивидуализация кубитов и однокубитные операции.

Между спинами электрона и ядра существует сверхтонкое взаимодействие, определяемое контактным взаимодействием Ферми. С учетом взаимодействия спи-нов с магнитным полем разностная энергия между двумя ядерными уровнями может быть записана, как:

(1)

где А — энергия сверхтонкого взаимодействия, и

|Y(0)|² — плотность вероятности волновой функции электрона, определенная вблизи ядра, а n_A резонансная частота. Из формулы (1) видно, что резонансная частота зависит как от энергии сверхтонкого взаимодействия, так и от величины магнитного поля.

Рис. 4. Электрическое поле, приложенное к А — затвору, смещает (вытягивает) волновую функцию электрона от донора по направлению к барьеру, снижая сверхтонкое взаимодействие и соответственно резонансную частоту ядер.

Кейн предложил для индивидуализации кубитов создать систему А-затворов, к которым прикладывается напряжение различной величины и полярности.

Как видно из рис. 4., электрическое поле, приложенное к системе, сдвигает волновую функцию электрона от ядра и уменьшает сверхтонкое взаимодействие, что приводит к сдвигу резонансной частоты. Величина этого сдвига в соответствии с расчетом Штарковского расщепления проведенного Kohn'ом для мелкого донора в кремнии, находящегося под затвором на глубине 200 А, и показана на рис. 4.

Таким образом, приложение напряжения к затвору А приводит к изменению резонансной частоты, вследствие чего спины могут быть селективно приведены в резонанс с В_ac, что позволяет проводить одновременные, произвольные вращения каждого ядерного спина, т. е. осуществлять однокубитные операции.

2В. Взаимодействие кубитов и двухкубитные операции.

Двухкубитные операции (<УПРАВЛЯЕМОЕ НЕ> и <ДВАЖДЫ УПРАВЛЯЕМОЕ НЕ>) в принципе осуществимы, если соседние кубиты взаимодействуют. Взаимодействие между ядерными спинами возникает опосредованно из-за взаимодействия электронов соседних кубитов, когда доноры расположены достаточно близко друг к другу и волновые функции электронов перекрываются.

Гамильтониан дважды связанной системы донорное ядро — электрон (два кубита) для энергии меньшей, чем энергия связи донор-электрон, записывается как:
,
где Н(В) — член взаимодействия магнитного поля со спинами, А₁ и А₂ — энергии сверхтонкого взаимодействия соответствующих систем ядро-электрон, s — спиновые матрицы Паули, индексы 1 и 2 относятся к первому и второму кубиту, индексы e и n — к электрону и ядру, а 4J — обменная энергия, которая зависит от перекрытия волновых функций электронов. Для хорошо разделенных доноров:

(2)

где r — расстояние между донорами, e — диэлектрическая постоянная полупроводника, и а_B — Боровский радиус.

Изменение обменной частоты от расстояния между донорами, рассчитанная для кремния, изображена на рис. 5. Уравнение (2), вообще-то справедливо для атомов водорода. В кремнии усложняется из-за вырожденной анизотропной структуры его долин. Обменные члены от каждой долины интерферируют, что приводит к осциллирующей зависимости J(r). В этой работе сложности, связанные с зонной структурой кремния, не учитываются.

Рис. 5. Напряжение на электроде J — изменяет электростатический потенциальный барьер между донорами, увеличивая или уменьшая обменное взаимодействие, пропорциональное перекрытию волновых функций. На рисунке изображена зависимость обменной частоты — 4J/h для кремния, от расстояния между донорами, когда V=0.

При расчете J(r) на рис. 5 использовались значения эффективной массы в Si m_e=0.2 m₀ и боровского радиуса a_B=30 А. Поскольку J пропорциональна перекрытию волновой функции электронов, она может изменяться за счет электростатического потенциала, приложенного к «J-затвору», расположенному между доноров. Как будет показано ниже, значительная связь между ядрами будет осуществляться, когда
,
и это условие требует разделения между донорами на расстояние 100—200 А. Однако в действительности это расстояние может быть больше, так как к «J-затвору» может быть приложен положительный потенциал, который уменьшает барьер между донорами. Размеры затвора, необходимые для КК близки к ограничению электронной технологии.

Таким образом, приложение напряжения к затвору J приводит к перекрытию волновых функций электронов, вследствие чего переворот спина одного из электронов осуществляется (или не осуществляется) в зависимости от состояния спина второго электрона, что позволяет осуществлять двухкубитные операции.

Метод для детектирования спинового состояния электрона при использовании электронных средств показан на рис. 6.

Рис. 6. Только ↑↓ — ↓↑ электроны могут совершать переходы в состояния, в которых электроны связаны с одним и тем же донором (принцип Паули !) создавая D — состояния. Электронный ток (заряд) во время этих переходов измеряется с помощью емкостной техники (одноэлектронный транзистор), что делает возможным определение спинового состояния электрона и ядра.

Оба электрона могут быть связаны на одном и том же доноре (D — состояние), если к А-затворам приложено соответствующее напряжение. В Si:P D — состояние всегда синглетное с энергией связи второго электрона 1,7 мэВ. Следовательно, дифференциальное напряжение, приложенное к А-затворам, может вызывать движение заряда между донорами, что возможно только в том случае, когда электроны находятся в синглетном состоянии. Если электроны находятся в различном состоянии, то под вторым электродом может оказаться два электрона (принцип Паули!) — заряд окажется равен 2е. В противном случае имеем единичный заряд электрона. Движение заряда можно измерить, используя одноэлектронную емкостную технику. Такой подход к измерениям спина дает сигнал во все время релаксации спина, которое может достигать в Si:P тысяч секунд.

Таким образом, определение спинового состояния в связанной системе двух электронов производится по измерению заряда, когда оба связаны в D — состоянии. Это возможно, когда они находятся в синглетном состоянии (с разными спинами). Для проведения двухкубитных операций расстояние между донорами должно составлять 100—200 А.